디지털 통신에서 OFDM까지:Subcarrier spacing Δf = 15kHz의 의미

이동통신(LTE／5G)

by 현민　 2022. 2. 20. 14:39

LTE부터 5G에 이르기까지, 변조 방식으로 OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)이 많이 사용되고 있습니다.

학부 디지털 통신 과목에서는 OFDM을 자세히 다루지는 않고, 보통 최신 기술로 소개되는 정도로 다루어지는데요.

디지털 통신과 OFDM까지의 흐름을 자세히 다룬 책이나 문헌을 찾기가 쉽지 않아, 그동안 연구한 내용을 바탕으로 직접 포스팅하게 되었습니다.

큰 그림부터 잡고 갈게요. 우선 이 포스팅의 목적은

'LTE에서의 OFDM subcarrier spacing Δf는 15KHz이다.'

라는 말이 무슨 뜻인지 아주 자세하게 이해하는 것입니다.

이 말을 이해하는 데는 정말 많은 통신의 기초 지식이 필요한데요. 학부를 막 졸업했을 때는 이 많은 지식들이 복잡하게 얽혀있는 경우가 많은데, 이 지식들이 잘 정리되어 있어야 저 말의 진정한 의미를 이해할 수 있습니다.

특히 이 지식들 중 디지털 통신에서 배우는 내용과 연계하여 자세히 설명드리겠습니다.

일단 필요한 두 가지 기초 지식은 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다.

1. non-coherently detected orthogonal FSK에서 필요한 최소 주파수 간격 Δf (tone spacing, OFDM에서의 subcarrier spacing에 해당)은 1/T이다. 여기서 T는 심볼 길이(symbol duration)이며, 따라서 symbol duration T = 1/15kHz = 66.7μs이다.

Bernard SkLar, "Digital Communications Fundamentals & Applications  2/E", 2001

2. LTE에서의 sample/symbol은 2048이다. 즉 한 심볼은 2048번 샘플링된다.

가장 많이 사용되는 디지털 통신 교재인 Bernard SkLar의 Digital Communication 교재 기준으로

1번은 4단원 내용에 해당됩니다. 관련이 큰 예제 문제로는 원서 2판을 기준으로 202 페이지의 Example 4.3입니다.

2번은 2단원 내용에 해당됩니다. 관련이 큰 예제 문제로는 역시 원서 2판 기준 93 페이지의 Example 2.3입니다.

두 가지 지식을 자세히 다루기 전에, 먼저 OFDM이 필요하게 된 이유부터 알아보겠습니다. 이 역시 디지털 통신에서 다루는 다중경로 페이딩(multipath fading)으로부터 기인하는데요, Sklar 책의 15단원에서 다루고 있습니다.

Multipath fading이란, 한 개의 디지털 심볼이 여기 저기 부딪혀 서로 다른 딜레이를 가지는 여러 신호의 합으로 수신기에 전달된다는 것인데요.

여기 저기 부딪혀서 만들어진 신호이기 때문에 신호의 세기는 메인 신호보다 약해지겠지만, 그래도 메인 신호에 더해지면 심볼의 정체를 파악할 수 없게되는 ISI (Inter Symbol Interference)가 발생하게 됩니다.

만약 딜레이가 symbol duration에 비해 매우 짧다면 ISI에 큰 영향이 없을 것입니다. 아래 그림처럼 말이죠

출처 : http://www.kmooc.kr/asset-v1:KoreaUnivK+ku_eng_001+2016_A10+type@asset+block@0501.pdf

그런데 symbol duration이 짧아져서 딜레이가 symbol duration에 비해 무시할 수 없이 길어진다면, 아래와 같이 multipath fading이 유발하는 ISI에 의한 심볼의 손상이 심할 것입니다.

사실 위 두 가지 예시 그림은 symbol duration이 T로 고정되어 있고, 딜레이를 좀 더 크게 가져가는 식으로 예를 들은 것인데요. 그 대신 딜레이를 똑같이 두고 symbol duration을 짧게 해도 전자와 똑같은 이야기가 되겠습니다.

(Kmooc에 있는 고려대학교 고영채 교수님의 이동통신공학 I 강의 중 5주차 1차시 강의의 강의 자료에서 가져온 것인데, 시간이 되신다면 꼭 들어보시는 것을 추천합니다.)

OFDM은 이 문제를 해결하기 위한 방법으로, 한 개의 symbol duration을 늘리되 여러 심볼을 병렬적으로 전송하여 전체적인 data rate는 유지하는 것을 목표로 합니다.

즉 1초 길이의 심볼을 10초 동안 10개를 보내는 것이 아니라, 10초 길이의 심볼 10개를 한꺼번에 보내는 것이죠. 그래도 10초에 심볼을 10개 보내는 것은 동일하게 되기 때문에 시간 당 전송받을 수 있는 정보의 양은 똑같이 얻을 수 있습니다.

그리고 이 심볼들을 각각 다른 주파수를 가지는 캐리어에 실어 전송합니다. 이것을 multi-carrier 전송이라고 하는데, 다음 포스팅에도 등장할 단어이니 꼭 기억해주시기 바랍니다.

똑같은 상황을 주파수 domain에서 보면 어떻게 될까요?

결론부터 말하자면, 병렬로 보내지는 각 신호의 symbol duration이 길어지기 때문에 하나의 신호가 차지하는 대역폭이 작아집니다. 그래서 각 신호들이 flat fading을 겪게 되어 신호의 손상이 작아집니다.

점선이 채널 response이고, 실선이 symbol에 해당하는데요

위의 그림은 한 심볼을 빠르게, 아래 그림은 OFDM을 통해 여러 심볼을 느리게 보내는 것을 나타냅니다.

보시면 위의 그림은 한 심볼이 주파수 domain에서 frequency selective fading을 겪는 반면, 아래 그림은 똑같은 채널이지만 각 심볼들이 차지하는 대역폭이 작아서 하나의 심볼만 보면 거의 flat fading과 가까운 채널 응답을 얻음을 알 수 있습니다.

이것이 바로 OFDM을 사용하는 이유입니다. Symbol duration을 늘려 하나의 심볼을 느리게 전송하되 한꺼번에 여러 개 전송하여 symbol duration이 짧을 때와 전송률은 똑같이 하고, 각 심볼이 겪는 fading을 최소화 한다.

다음시간에는 1. non-coherently detected orthogonal FSK에서 필요한 최소 주파수 간격 Δf (tone spacing, OFDM에서의 subcarrier spacing에 해당)은 1/T이다. 여기서 T는 심볼 길이(symbol duration)이며, 따라서 symbol duration T = 1/15kHz = 66.7μs이다. 이 말을 수식과 함께 더 자세히 풀어보면서 OFDM을 수식적으로 더 깊이 이해하도록 하겠습니다.